exo de math petit soucis

[bootsy77]

bonjour,

j'ai un exercice de math a faire, mais je ne le comprend pas :cry:, alors j'espere trouver des matheux parmis vous!!! :happy:
la question est ;
a)étudier les variations de la fonction g définie sur ]0;+infini[ par g(x)=1+xln(x)
b)en déduire le signe de g(x)

Merci d'avance pour votre aide :smile:

 

[Asiany]

Salut,
Pour étudier les variations de ta fonction g, il te faut calculer sa dérivée puis étudier son signe et enfin dresser le tableau de variation de g. Quel question as tu déjà faite? Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement?

 

[bootsy77]

je ne compren rien du tout car en faite je t'explique, mon prof de maths ne fait pas de cours il nous balance des exo de maths a faire mais il ne les corrige jamais, en cour de maths on apprend a se servir de la calculatrice, "INTERESSANT NON!!!!" :dacc:. Donc j'ai tout un exercice a faire mais je ne c'est pas comment le faire :cry:

 

[Asiany]

Soit une fonction g défini sur ]0 ; +infini[ par g(x) = 1 + x.ln(x)

a) Etudions les variations de la fonction g

Pour étudier les variations de g, on passe d'abord par calculer sa dérivée :

Remarque :
- Pour tout n, entier appartenant à R, sa dérivée est égale à 0.
- (x)' = 1
- (ln(x))' = 1/x
- Soit deux fonctions u(x) et v(x) dérivable, (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) * u(x)v'(x)

De ce fait,
Posons u(x) = x ; u'(x) = 1
v(x) = ln(x) ; v'(x) = 1/x

D'où, la fonction peut s'écrire de la manière suivante:
g(x) = 1 + u(x)v(x)

Ainsi,
g'(x) = u'(x)v(x) * u(x)v'(x)
= ln(x)

Le signe de g'(x) est donc du signe de ln(x).
ln(x) <= 0 sur ]0;1]
ln(x) > 0 sur ]1;+infini[

Donc
g'(x) <= 0 sur ]0;1]
g'(x) > 0 sur ]1;+infini[

Dressons alors son tableau de variation :
----------------------------------------
x |0 1 +infini |
----------------------------------------
g'(x)| - | + |
----------------------------------------
| |
g(x) | décroissante croissante |
| |
----------------------------------------

Ainsi, la fonction g est strictement décroissante sur ]0;1]
la fonction g est strictement croissante sur ]1;+infini[

Voilà quelques liens où tu pourras trouver des cours de mathématiques :
http://www.cultureco.com/chat-bts/index.php/topic,5851.0.html