Etude de marché par sondage: Taille de l’échantillon

La taille de l’échantillon
En théorie, plus la taille de l’échantillon est importante, plus la marge d’erreur est réduite et donc plus les résultats sont précis.

Une estimation de la précision des résultats peut être calculée par la formule d’échantillonnage (dans le cadre d’une méthode probabiliste mais souvent utilisée comme indicateur quelque soit la méthode) :
Dans le cadre d’un intervalle de confiance de 95% :

N = population mère

n = taille de l’échantillon

p = probabilité de réponse positive

q = = 1-p

E = erreur acceptée

4 pq

n > ——

(E)2

ou E = +/- 2 racine (pq)/ n

Si p est connu : si p inconnu : on pose p = 0,5
Dans les faits, pour déterminer la taille de l’échantillon, on tient compte surtout des contraintes de l’étude (budget, temps, moyens humains et informatiques) et de ses objectifs.

Remarques :

• Le plus important n’est pas la taille de l’échantillon, mais sa représentativité. Un échantillon important (plus de 800 personnes) n’est nécessaire que si vous recherchez une grande précision dans les résultats d’ensemble, ou si vous mesurer des interactions (tris croisés), ou travailler sur des sous-populations (par exemple diviser l’échantillon en 4 groupes de population selon les régions).

• L’erreur d’échantillonnage annoncée par les cabinets d’étude est souvent globale (ensemble des interviewés). Cette erreur augmente lorsqu’on réalise des croisements (sous-population).

• Il n’existe aucune relation entre la représentativité de l’échantillon et sa taille. Le taux de sondage (taille de l’échantillon / population de référence) importe donc peu.

• On a tort de réduire l’erreur dans les sondages à la seule erreur d’échantillonnage. Dans les faits, un mauvais questionnement, une administration bâclée, des erreurs de saisie ou encore une mauvaise interprétation sont des sources d’erreurs plus importantes.

Applications sur les formules d’échantillonnage

Exemple 1 : Vous souhaitez vérifier la proportion de ménages réunionnais qui disposent d’un magnétoscope. Vous ne disposez à priori d’aucune information. Quelle devra être la taille de votre échantillon pour évaluer ce taux avec une marge d’erreur de 5% ?

Réponse : On pose :

P = 0,5 (car on n’a pas d’information à priori sur cette proportion)

Q = 1 – p = 0,5

E = 0,05

n est l’inconnu

On applique le formule et on obtient n > 400

Exemple 2 : Dans le cadre d’un sondage pré-electoral (Ville de St Rose : 6000 inscrits), vous avez interviewé 600 personnes. 52% d’entre-elles déclarent vouloir voter pour Mr X. Quelle est la proportion dans la population qui votera pour Mr X ? Combien d’habitants voteront pour Mr X ? Concluez sur les chances de Mr X d’être élu ?

Réponse : On pose :

P = 0,52 (probabilité de réalisation positive)

Q = 1 – p = 0,48 (probabilité de réalisation négative)

E = est l’inconnu

n = 600

On applique le formule et on calcule l’erreur d’échantillonnage (E) = 4%

On peut donc conclure en disant q’il y a entre 48% (52% – 4%) et 56% de St Rosien prêts à voter pour Mr X.

Autrement dit : il y aurait entre 2880 et 3360 électeurs prêts à voter pour Mr X.

On ne peut donc pas garantir que Mr X sera élu.